Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
20. Velocità areolare. - Mentre P si muove, il raggio vettore OP descrive un’area. Supponiamo di misurarla, a partire da una posizione iniziale OP 0
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Nel tempuscolo infinitesimo dell’istante t all’istante t + d, il punto passa dalla posizione P alla posizione P' e il raggio vettore descrive un
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e, analogamente, se si contano le s a partire dalla posizione di arresto (quale è data dalla (24) per ) cioè si pone
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dove x o, y o, zo son le coordinate (arbitrarie) della posizione P o del punto nell’istante t = 0 (posizione iniziale).
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, nella posizione di ugual quota sull’arco O V, cioè nella posizione simmetrica rispetto all’asse della parabola. In due posizioni siffatte le linee d
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38. Considerata la posizione P 1 assunta da P in un qualsiasi istante t 1 e le corrispondenti coordinate
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b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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ortogonale a z, che ha il centro Q sull’asse stesso. La posizione del sistema S, ruotante intorno a z, risulta individuata, istante per istante, dalla
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resta individuata la posizione della terna Ωxyx rispetto alla Ωξηζ.
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debbono esser tali che A'B' = AB) perché risulti individuata la posizione filiale dell’intero piano. Invero se C è la posizione inizialmente occupata
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Escluso questo caso, cioè supposto A' distinto da A, scegliamo come secondo punto su P quello la cui posizione iniziale B coincide precisamente con A
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Le traiettorie di A e B son per ipotesi le semirette OX e OY, talché, considerata l’asta in una generica posizione AB, il corrispondente polo I sarà
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Si fissa ad arbitrio una curva k che, per una data posizione delle due traiettorie polari, sia tangente ad entrambe nel loro punto di contatto I 0
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Movendosi F, cambia (almeno in generale) anche la posizione relativa di queste due coppie ortogonali IT, IN, ed MT ', MN', che indicheremo per
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Prendiamo in considerazione una seconda posizione (generica) di l. Sia α l’angolo che il raggio ΩO (relativo a questa seconda posizione) forma con Ωξ
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Nel rotolamento di l, il raggio OP assume tutte le orientazioni. Fissiamo quella tale posizione della rulletta, in cui le semirette OP, OΩ sono l’una
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L’eguaglianza fra I 1 Γ e I 1Ω1 , mostra che la posizione di Γ (subordinata ad un generico P, e quindi ad una generica posizione di l 1 ) è quella
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Nell’istante infinitamente vicino t + d t, il centro istantaneo I viene ad occupare su λ una posizione di anomalia ζ + dζ, e su l una posizione di
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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Altri due parametri occorrono per fissare la posizione dello sterzo e della ruota anteriore. La posizione della ruota 'posteriore della catena e del
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Per fissare la posizione del telaio sono necessari 4 parametri: 2 per fissare la posizione di un punto della traccia sul piano stradale, 1 per
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posizione P su C, uno spostamento possibile dovrà farlo passare da P ad una posizione P' infinitamente vicina su C', mentre uno spostamento virtuale dovrà
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si dice soggetto a vincoli unilaterali (di posizione), se le rispettive coordinate lagrangiane debbono soddisfare ad un certo numero di relazioni
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ossia, indicando con X, Y, Z le componenti di F rispetto a certi tre assi e con x, y, z le coordinate della posizione di P,
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posizione qualsiasi un corpo assimilabile (rispetto alla Terra) ad un punto materiale, ad es. di massa 1, abbiamo che ad ogni punto della regione
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Ciò posto, dicesi lavoro della F corrispondente al moto (2) del punto di applicazione fra due istanti generici t 1 e t 2, o dalla posizione P(t 1
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cosicché il potenziale in P può essere definito come il lavoro compiuto dalla forza, quando il suo punto di applicazione si trasporta dalla posizione
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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La quantità -U, per il suo significato e per la circostanza che dipende soltanto dalla posizione del mobile, si chiama energia di posizione, od anche
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posizione equilibrio verso un’altra vicinissima, pur essa compatibile coi vincoli) le forze tendono a riportare il punto (o il sistema) alla sua posizione di
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Queste definizioni presuppongono la conoscenza d’ogni forza F, non solo in corrispondenza alla data posizione di equilibrio M, ma anche in ogni altra
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Considerato un qualsiasi spostamento compatibile coi vincoli che faccia passare il punto P (o il sistema) dalla posizione (o configurazione) di
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Ammesso che, per ogni coppia di facce opposte, la legge di attrazione sia la stessa, il centro M del cubo è evidentemente una posizione d’equilibrio.
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Questo val quanto dire che il potenziale U deve ammettere un massimo nella posizione M. Si vede subito che, reciprocamente, se U ha in M un effettivo
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Anche qui la posizione di C sulla retta A l A 2 , dipende soltanto dalla posizione delle origini A l,A 2 e dal rapporto rimane cioè sempre la stessa
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che è manifestamente il potenziale unitario, cioè relativo alla forza,che sarebbe risentita dall’unità di massa, collocata nella posizione P.
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Usufruendo della (10) e badando che ρ ed r non dipendono dalla posizione di Q su σ, e possono quindi essere portati fuori del segno integrale
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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Si suppone che al variare della posizione del corpo la forza, applicata ad un suo punto generico, si conservi costante in grandezza e direzione.
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Vanno annoverati tra i dati del problema la configurazione geometrica, i pesi p 1, p 2, dei due rami e la posizione dei rispettivi baricentri.
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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Un’asta rigida, omogenea, pesante, si appoggia (senza attrito), ai due orli. Mostrare che la posizione di equilibrio è essenzialmente instabile.
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Come si può caratterizzare la posizione del polo, essendo date le lunghezze delle aste del poligono funicolare, e le forze F 1, F 2…, F n applicate
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Dobbiamo quindi supporre il punto di contatto P alquanto spostata dalla posizione più bassa.
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Mostrare che vi possono essere, secondo i casi, quattro, due o nessuna posizione di equilibrio relativo per la pallina.
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Quest’unica equazione geometrica, ove con x, y, z, si designino le coordinate della posizione occupata da P nell’istante t, equivale a tre equazioni
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Più in generale, il moto di P si può definire assegnandone la posizione come funzione di n parametri quali si vogliano q 1, q 2,... , q n
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Per individuare uno di codesti moti, ossia per determinare le tre costanti di integrazione, basta prefissare la posizione che il mobile deve occupare
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talché si conclude che ad ogni istante la posizione di P è data dall’estremo del vettore equipollente al vettore costante P 0 - O ed applicato nella
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18 . Più in generale può darsi che la velocità v sia nota in funzione non soltanto del tempo, ma anche della posizione istantanea del punto:
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Accademia della crusca
